Question

【题目】有人设计了可变阻尼的电磁辅助减震系统，由三部分组成。下部分是电磁侦测系统:-部分是可变电磁阻尼系统，吸收震动时的动能:控制系统接收侦测系统的信号，改变阻尼磁场的强弱。系统如图(1)所示，侦测线框、阻尼线圈固定在汽车底盘上，侦测系统磁体、减震系统磁体固定在车轴上，车轴与底盘通过一减震弹簧相连。侦测系统磁场为匀强磁场，B1=0.01T， 长方形线框宽d=0.05m，整个回路的电阻，运动过程中，线框的下边不会离开磁场，上边不会进入磁场。阻尼线圈由100个相互绝缘的独立金属环组成，这100个金属环均匀固定在长为0.2m的不导电圆柱体上，减震系.统磁场辐向分布，俯视如图(2)所示，线圈所在位置磁感应强度B2大小处处相等，大小由控制系统控制。汽车静止时，阻尼线圈恰好50匝处于磁场中，取此时侦测线框所在的位置为原点，取向下为正，线框相对侦测磁场的位移记为x，B2 的大小与x的关系如图(3)所示。每个线圈的电阻为，周长L=0.3m。不考虑阻尼线圈之间的电磁感应，忽略阻尼线圈导体的粗细，设车轴与底盘总保持平行。

(1)侦测线框向下运动时电流的方向为顺时针还是逆时针?

(2)写出侦测线框由平衡位置向下运动时，侦测线框流入控制系统的电量q与位移x的大小关系式:

(3)某次侦测线框由平衡位置向下运动，流入控制系统的电量，这一过程底盘相对车轴做v=10m/s的匀速运动，求这-过程阻尼线圈吸收了多少机械能;

(4)某次侦测线框由平衡位置向下运动，流入控制系统的电量，求这一过程中安培力对阻尼线圈的总冲量。

Answer 1

【答案】(1) 逆时针(2) 0.005x (C) (3) 2812.5 J (4) 1856.25 Ns，方向向上

【解析】

（1）向下运动时，线圈的磁通量增大，感应电流为逆时针。

（2）线框向下运动速度为v时，感应电动势为：

E=B1dv

感应电流为：

那么，在极短时间间隔△t内侦测线框流入控制系统的电量为：

Δq=IΔt

Δx=vΔt

那么，对侦测线框向下运动x距离的运动时间对电量进行叠加可得侦测线框流入控制系统的电量为：

=0.005x (C)

（3）由（2）可得：流入控制系统的电量为：q=2.5×10-4C时，x=0.05m，单个金属环进入磁场后受到安培力的大小：

900N

当0＜x＜0.05m过程中，下面50个环的克服安培力做的总功为：

W1=50

W1=2250J

上面25个线圈新进入磁场的线圈

W2=×25×F·x=562.5 J

W总=W1 +W2=2812.5 J

（4）当q=5×10-4C时，x=0.1m，设单个金属环在磁场中向下运动的位移为x’

I=FΔt，，Δx′=vΔt

根据以上三式，单个金属环受到安培力的冲量为：

当0＜x＜0.05m过程中，下面50个环的总冲量：

I1=50×=225Ns

上面25个线圈新进入磁场的线圈总冲量

I2=×25×=56.25Ns

0.05＜x＜0.1m过程中，下面75个线圈的总冲量

I3=75×=1350Ns

上面25个线圈新进入磁场的线圈总冲量

I4=×25×=225Ns

所以

I总=I1+ I2 +I3+ I4=1856.25 Ns

方向向上