Question

8．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=3：2，下列说法中正确的是（　　）

• A． m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为2：3
• B． m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为3：2
• C． m₁做圆周运动的半径为 L
• D． m₂做圆周运动的半径为 L

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对两颗星分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，进行求解即可．

解答 解：A、设双星运行的角速度为ω，由于双星的周期相同，则它们的角速度也相同，则根据牛顿第二定律得：
   对m₁：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=${m}_{1}ω{\;}^{2}{r}_{1}$  ①
   对m₂：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=${m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$  ②
由①：②得：r₁：r₂=m₂：m₁=2：3．故A正确，B错误；
C、又r₂+r₁=L，得r₁=$\frac{2}{5}L$，r₂=$\frac{3}{5}L$
由v=ωr，ω相同得：m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为v₁：v₂=r₁：r₂=2：3．故C错误，D错误．
故选：A

点评 双星是圆周运动在万有引力运用中典型问题，关键抓住它们之间的关系：角速度和周期相同，由相互之间的万有引力提供向心力．