Question

5．如图所示，质量为M的半圆形轨道槽放置在水平地面上，槽内壁光滑．质量为m的小物体从槽的左侧顶端由静止开始下滑到右侧最高点的过程中，轨道槽始终静止，则该过程中（　　）

• A． 轨道槽对地面的最大压力为（M+2m）g
• B． 轨道槽对地面的最小压力为Mg
• C． 轨道槽对地面的摩擦力先增大后减小
• D． 轨道槽对地面的摩擦力方向先向右后向左

Answer 1

分析 m在半圆槽中运动时，最低点处受支持力最大；最高点处时受支持力最小；由向心力公式可求得支持力；再对半圆槽分析可得出轨道槽对地面的最大及最小压力．

解答 解：A、当物体运动到最低点时，由机械能守恒可知，$\frac{1}{2}$mv²=mgR；由向心力公式可得F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=3mg；故轨道槽对地面的压力为3mg+Mg；此时压力最大，故A错误
B、当m在最高点时，物体只受重力，对半圆轨道没有压力，故此时轨道槽对地面的压力最小为Mg，故B正确；
C、当m对轨道的压力有沿水平方向的分量时，轨道槽受到水平方向的摩擦力，只有在最低点时，水平分量为零，摩擦力为零，则知轨道槽对地面的摩擦力先增大后减小，当从最低点开始，则先增大后减小，故C错误；
D、m在轨道左侧时，对槽的弹力有水平向左的分量，故此时地面对槽有向右的摩擦力；当物体到达右侧时，弹力向右，故摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，轨道槽对地面的摩擦力方向先向左后右．故D错误；
故选：B．

点评 本题影响槽对地面的压力的关键是小球对槽的压力，故应先分析小球的受力，再去分析槽对地面的压力．