Question

11．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×10⁴km廷伸到1.4×10⁵km．己知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×l0^-11N•m²/k²，则土星的质量约为6.4×10²⁶ kg．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合周期和轨道半径求出土星质量的表达式，从而得出土星的质量．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，土星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
代入数据有：M=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（1.4×1{0}^{8}）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（14×3600）^{2}}≈$6.4×10²⁶ kg
故答案为：6.4×10²⁶ kg

点评 解决本题的关键能够正确地建立起物理模型，通过万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期进行求解，难度不大．