Question

一个铀核衰变为钍核时释放出一个粒子。已知铀核的质量为3.853131×10^-25㎏，钍核的质量为3.786567×10^-25kg，粒子的质量为6.64672×10^-27kg。
(1)在这个衰变过程中释放出的能量等于多少焦？（保留两位有效数字）
(2)设上述衰变是在一边界为圆形的半径R=0.2m的匀强磁场中发生的，且衰变前铀核静止于圆心，衰变过程中释放出的能量都转化为动能。欲使衰变产物钍核和粒子均不飞出磁场，则该磁场的磁感应强度B至少多大？
 

Answer 1

（1）8.7×10^-13J        （2）

衰变过程是弱相互作用，牛顿运动定律不适用，但仍满足动量守恒和能量守恒。假设衰变产物只有钍核和粒子，则它们的动量大小相等、方向相反，衰变过程由于质量亏损释放的核能等于它们的动能之和。如果放出的粒子的速度方向与磁场方向垂直，则粒子和钍核都做匀速圆周运动，其轨迹外切。

(1)衰变过程释放出的能量为
 (3.853131×10^-25－3.786567×10^-25－6.64672×10^-27)×(3×10⁸)²J＝8.7×10^-13J。
(2)设钍核质量为M，钍核速度为V，粒子的质量为m，粒子速度为v，由动量守恒和能量守恒得
 
由上述两式可解得粒子动能为，则

粒子与钍核在磁场中的运动径迹如图所示。
由
可知，，所以

点评：通常发生衰变时还伴随着放出光子，这样衰变发生时粒子与反冲核的动量大小相等、方向相反就不成立。衰变时由于质量亏损而释放的核能也不仅是转化为粒子与反冲核的动能，因为光子也具有能量和动量。因此上述计算只是近似的简化处理。