题目内容
【题目】如图所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜的直轨道AB和光滑半圆形轨道BC平滑连接而成，AB的倾角为30°，半圆形轨道的半径．R=0.1m，直径BC竖直。质量m=1kg的小物块从斜轨道上距半圆形轨道底部高为h处由静止开始下滑，经B点滑上半圆形轨道。己知物块与斜轨道间的动摩擦因数为
，g取10m/s2
（1）若h=1m，求物块运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力；
（2）若物块能到达圆轨道的最高点C，求h的最小值；
（3）试求物块经最高点C时对轨道压力F随高度h的变化关系，并在图示坐标系中作出F-h图象。
【答案】（1）N=110N,方向竖直向下 （2）hmin=0.5m（3）
【解析】（1）设物块运动圆轨道最低点B时速度大小为v，所受的支持力为N．
根据动能定理有：
在B点，根据牛顿第二定律有：
代入数据，解得 N=110N
根据牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为110N，方向竖直向下．
（2）设物块恰好能到达圆轨道的最高点C，此时对应的高度为hmin，C点的速度为v0．
根据动能定理有：
经最高点C时，根据向心力公式有：
代入数据，解得 hmin=0.5m
（3）设物块到达圆轨道最高点时的速度为v，轨道对物块的弹力大小为FN．
根据动能定理有：
经最高点C，根据向心力公式有：
解得 FN=100h-50（N）（h≥0.5m）
则压力 F=FN=100h-50（N）（h≥0.5m）
作出F-h图象如图．
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