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13.荡秋千是大家喜爱的一项体育运动.随着科技迅速发展,将来的某一天,同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量为M,半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,引力常量为G.那么:
(1)该星球表面附近时重力加速度g等于多少?
(2)若经过最低位置的速度为v0,你对秋千的压力是多少?

分析 (1)根据重力等于万有引力列式求解;
(2)根据重力和支持力的合力提供圆周运动向心力列式求解.

解答 解:(1)据在星球表面附近的重力等于万有引力,有:
$m{g}_{星}=G\frac{mM}{{R}^{2}}$
该星球的表面附近的重力加速度${g}_{星}=G\frac{M}{{R}^{2}}$
(2)人荡到秋千最低点时,秋千对人的支持力和人的重力的合力提供圆周运动向心力有:
$N-m{g}_{星}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
所以秋千对人的支持力$N=m{g}_{星}+m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=$G\frac{mM}{{R}^{2}}+m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
根据牛顿第三定律知,人对秋千板的压力为$G\frac{mM}{{R}^{2}}+m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$.
答:(1)该星球表面附近时重力加速度g等于$G\frac{M}{{R}^{2}}$;
(2)若经过最低位置的速度为v0,你对秋千的压力是$G\frac{mM}{{R}^{2}}+m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$.

点评 在星球表面重力等于万有引力,在竖直平面内做圆周运动,合力提供圆周运动向心力,注意求的是人对秋千板的压力,要适当交代.

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