题目内容
【题目】如图甲所示,有一倾角为θ=53°的固定斜面体,底端的水平地面上放一质量为 M=3kg的木板,木板材质与斜面体相同.t=0时有一质量m=6kg的滑块在斜面上由静止 开始下滑,后来滑块滑上木板并最终没有滑离木板(不考虑滑块从斜面滑上木板时的能量 损失).图乙所示为滑块在整个运动过程中的速率随时间变化的图象,已知sin53°=0.8, eos53°=0.6,取g=l0m/s2.求:
(1)滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数μ1、μ2;
(2)滑块停止运动的时刻t和木板的最小长度l。
【答案】(1)0.2(2)18m
【解析】
(1)滑块在斜面上下滑时,满足:
mgsinθ -μ1N=ma1 ①
N= mgcosθ ②
由v-t图得加速度a1= =6m/s2 ③
综合①②③解得μ1=
滑块滑上木板后减速 μ1mg =ma2 ④
其中 ⑤
对木板分析有 μ1mg –μ2(m+M)g =Ma3 ⑥
其中 ⑦
综合④⑤⑥⑦解得μ2=0.2
(2) 由于μ2<μ1,故滑块与木板达共速后一起匀减速,加速度满足
μ2(m+M)g =(m+M)a4 ⑧
又 ⑨
综合⑧⑨解得 t=6s
木板的最小长度 =18m
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