题目内容
（2010·天津·12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
（1）
(2)
14
【解析】：（1）离子在电场中受到的电场力
①
离子获得的加速度
②
离子在板间运动的时间
③
到达极板右边缘时，离子在
方向的分速度
④
离子从板右端到达屏上所需时间
⑤
离子射到屏上时偏离
点的距离
由上述各式，得
⑥
（2）设离子电荷量为
，质量为
，入射时速度为
，磁场的磁感应强度为
，磁场对离子的洛伦兹力
⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，
方向的分速度总是远大于在
方向和
方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
⑧
是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度
⑨
离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离
⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得
⑾
由⑩、⑾两式得
⑿
其中
上式表明，
是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为
，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为
，由⑿式代入数据可得
⒀
故该未知离子的质量数为14。
（2010?天津模拟）一列机械波沿X轴负方向传播，在某时刻的波形如图中实线所示，经过一段时间以后，波形图象变成图中虚线所示，波速大小为1m/s．那么这段时间可能是（ ）
（2010?天津模拟）[选做题]氢原子发出a、b两种频率的光经三棱镜折射后的光路如图所示，若a光是由能级n=4向n=l跃迁时发出时，则b光可能是（ ）
（2010?天津）如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM′．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．
（2010?天津模拟）如图所示的“s”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆的半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（其直径略小于细管的内径）从a点水平射出，并从b点进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，g=l0m/s2，求：