Question

1．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．起重机保持恒定的功率将一质量为m的重物由静止开始将其竖直向上吊起，当重物上升的高度为h时，重物以v_m开始匀速运动．重力加速度为g，摩擦及空气阻力忽略不计．求：
（1）起重机输出的功率．
（2）重物由静止开始上升h高度所需要的时间．

Answer 1

分析 （1）起重机的功率恒定，可根据匀速直线运动时的状态求解．此时牵引力等于重力，由公式P=Fv求解．
（2）对于重物由静止开始上升h高度的过程，运用动能定理求解时间．

解答 解：（1）重物匀速运动时，牵引力 F=mg
起重机输出的功率 P=Fv_m=mgv_m
（2）设重物由静止开始上升h高度的时间为t，由动能定理，有：
 $Pt-mgh=\frac{1}{2}mv_m^2-0$
得 $t=\frac{h}{v_m}+\frac{v_m}{2g}$
答：
（1）起重机输出的功率为mgv_m；
（2）重物由静止开始上升h高度所需要的时间为$\frac{h}{{v}_{m}}$+$\frac{{v}_{m}}{2g}$．

点评 本题与汽车起动类似，是一种恒定功率起动方式，要注意起重机做的是非匀加速运动，不能用运动学公式求解时间．