题目内容
【题目】如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v0＝6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2．
（1）求小车的最小长度。
（2）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？
【答案】
【1】 
【2】 
或
<7m
【解析】
（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：
……………………………………………………………（2分）
代入数据解得：
…………………………………………………（2分）
设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有：
……………………………………………（2分）
代入数据解得：………………………………………………………（2分）
（2）设小车与墙壁碰撞时，滑块与P点的距离为L2，若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为：
…………………………………………………………………①（2分）
根据动能定理，有：
……………………………………②（1分）
①②联立并代入数据解得：L2="1m " ………………………………………………………（1分）
这种情况下小车的长度为：
m
若滑块恰好滑至
圆弧到达Ｔ点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．
根据动能定理，有：
…………………………………………（1分）
代入数据解得：
m ………………………………………………（1分）
这种情况下小车的长度为：
m
若滑块滑至P点时速度恰好为零，由动能定理，有：
………………………………………………………………（1分）
解得：
m ………………………………………………………………（1分）
这种情况下小车的长度为：
m
综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足：
或<7m …………………………………（2分）
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