题目内容
【题目】如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0<y<d的区域Ⅰ内的磁感应强度大小为B，在y>d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B.一个质量为m、电荷量为-q的粒子以速度
从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力．
(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径：
(2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为
，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间；
(3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度
，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值．
【答案】（1）
（2） 
（3）
【解析】
（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：
把
，代入上式，解得：
(2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为
时，如图所示
在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为
在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为
在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为
可以证明ABPO3为矩形，则图中
,由几何知识可得：
所以：
所以粒子打在x轴上的位置坐标
粒子在OA段运动的时间为：
粒子在AB段运动的时间为
粒子在BP段运动的时间为
在此过程中粒子的运动时间：
(3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R，轨迹由图
可得粒子打在x轴上位置坐标：
化简得：
把上式配方：
化简为：
则当
时，位置坐标
取最小值：
练习册系列答案
相关题目
