题目内容
3．
如图所示，在xOy平面内，紧挨着的三个“柳叶”形有界区域①②③内（含边界上）有磁感应强度为B的匀强磁场，它们的边界都是半径为a的四分之一圆，每个四分之一圆的端点处的切线要么与x轴平行、要么与y轴平行．①区域的下端恰在O点，①②区域在A点平顺连接、②③区域在C点平顺连接．大量质量均为m、电荷量为q的带正电的粒子依次从坐标原点O以相同的速率、各种不同的方式射入第一象限内（含沿x轴、y轴方向），它们只要在磁场中运动，轨道半径就都为a．在y≤-a的区域，存在场强为E的沿x轴负方向的匀强电场．整个装置在真空中，不计粒子重力、不计粒子之间的相互作用．（1）粒子从O点出射时的速率v0；
（2）这群粒子中，从O点射出至运动到x轴上的最长时间；
（3）这群粒子到达y轴上的区域范围．
分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子从O点射入磁场时的速率．
（2）从O沿+y轴方向射入磁场的粒子，从O到C耗时最长，根据弧长和速度求出运动的时间．
（3）这些粒子经过①区域偏转后方向都变成与+x轴平行，接着匀速直线进入②区域，经过Ⅱ区域偏转又都通过C点．从C点进入③区域，经过③区域偏转，离开Ⅲ区域时，所有粒子都变成与-y轴平行（即垂直进入电场），分别求出x=2a进入电场的粒子和x=3a进入电场的粒子到达y轴的坐标，从而得出这群粒子到达y轴上的区域范围．
解答 
解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律的：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，由题意可知：r=a，解得：v0=$\frac{qBa}{m}$；
（2）这些粒子中，从O沿y轴正方向射入磁场的粒子，从O到C耗时最长，
时间：t=$\frac{s}{{v}_{0}}$，最长时间：tmax=$\frac{{s}_{最大}}{{v}_{0}}$=$\frac{πa}{{v}_{0}}$=$\frac{πm}{qB}$；
（3）这些粒子经过①区域偏转后方向都变成与+x轴平行；
接着匀速直线进入②区域，经过②区域偏转又都通过C点；
从C点进入③区域，经过③区域偏转，离开③区域时，所有粒子都变成与-y轴平行（即垂直进入电场）
对于从x=2a进入电场的粒子，在x轴负方向的分运动有：2a=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t12，解得：t1=$\sqrt{\frac{4ma}{qE}}$，
则该粒子运动到y轴上的坐标为：y1=-a-v0t1=-a-Ba$\sqrt{\frac{4qa}{mE}}$，
对于从x=3a进入电场的粒子，在x轴负方向的分运动有：3a=$\frac{1}{2}$at22=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t22，解得：t2=$\sqrt{\frac{6ma}{qE}}$，
则该粒子运动到y轴上的坐标为：y2=-a-v0t2=-a-Ba$\sqrt{\frac{6qa}{mE}}$，
这群粒子运动到y轴上的区间为：-a-Ba$\sqrt{\frac{6qa}{mE}}$≤y≤-a-Ba$\sqrt{\frac{4qa}{mE}}$；
答：（1）粒子从O点出射时的速率v0为$\frac{qBa}{m}$；
（2）这群粒子中，从O点射出至运动到x轴上的最长时间为$\frac{πm}{qB}$；
（3）这群粒子到达y轴上的区域范围是：-a-Ba$\sqrt{\frac{6qa}{mE}}$≤y≤-a-Ba$\sqrt{\frac{4qa}{mE}}$．
点评 本题考查了粒子在磁场、电场中的运动，粒子运动过程复杂，本题有一定的难度，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键；粒子在电场中的偏转都是用运动的合成与分解的思想，这是难点，也是考试的热点，要透彻理解．
如图，AB 是一段粗糙的固定斜面μ=$\frac{7}{12}$，长度s=1m，与水平面的倾角θ=53°．另有一固定竖直放置的光滑圆弧形轨道刚好在B点与斜面相切，圆弧形轨道半径R=0.3m，O点是圆弧轨道的圆心．将一质量m=0.2kg的小物块从A点由静止释放，经过B点、和最低C点．重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力．求：
| A． | 选纸带时应选择第一、二两点间距离接近2㎜的为宜 | |
| B． | 点间距离没要求，只要点子清晰即可 | |
| C． | 第一、二两点距离过大的原因是物体有向上的初速度 | |
| D． | 第一、二两点间距离过大的原因是物体有向下的初速度 |
如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB直线跟该环的水平直径重合，且管的内径远小于环的半径．AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑．现将一质量为m，带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，小球受到的电场力大小跟重力大小相等，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ）
| A． | 小球释放后，不能到达最高点C | |
| B． | 小球释放后，第一次达到最高点C时恰好对管壁无压力 | |
| C． | 小球释放后，第二次经过最高点C时的速度vC=$\sqrt{6gR}$ | |
| D． | 小球从释放后到第一次回到A点的过程中，在轨道的最低点D速度最大 |
如图所示，磁感应强度为B=2.0×10-3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域，其中M、N点距坐标原点O均为1.0m，磁场方向垂直纸面向里．坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷为$\frac{q}{m}$=5×107C/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v=5×104m/s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．