Question

11．表是某金属线材的试验数据

长度	拉力 伸长 截面积	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

请你利用上述实验数据回答下列问题：
（1）本实验采用哪种实验方法D
A．等效替代法   B．理想化方法   C．类比法   D．控制变量法
（2 ）总结上述分析，该金属线材伸长量X随拉力F、长度L、横截面积S的变化而变化，其表达式X=x=k $\frac{FL}{S}$．
（3）现有一根用上述材料所制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的$\frac{1}{1000}$，则受到的最大拉力为1×10⁴N．

Answer 1

分析 （1）由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关．
（2）一个物理量与几个变量之间都有关系时，常常采用控制变量法研究；
（3）根据（1）表达式，求最大拉力．

解答 解：（1）由表格知：
1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①
2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②
3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③
由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：$x=k\frac{FL}{S}$（其中k为比例系数）
由上知，线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F都有关系，可采用控制变量法，故选D
（3）根据图表提供数据代入解得：k=$\frac{2}{25}$×10^-2m²/N．
由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的$\frac{1}{1000}$，即4×10^-3m；
此时 S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式①解得：F=1×10⁴N．
故答案为：
（1）D
（2）$x=k\frac{FL}{S}$（其中k为比例系数）
（3）1×10⁴

点评 本题中共涉及4个变量，在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高，是一道考查能力的好题．