题目内容
19.如图所示,ABC是竖直面内一固定轨道,其中AB为半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧段,且AB与粗糙水平段相切于B点,一轻质弹簧的右端固定在水平面上的挡板P上.质量为m的物块(可视为质点)在与圆弧的圆心O等高的位置A点由静止开始沿轨道下滑,物块从B点进入水平段将弹簧压缩至最短的C点后,又被弹回,并向左运动到BC段的中点D后停止运动.已知B、C两点间的距离为L,重力加速度为g.(1)求物块A点滑到B点时受到的支持力FN.
(2)求物块与粗糙水平段的动摩擦因数μ.
分析 (1)小物块由A运动到B,据机械能守恒求出到达B点的速度,再由牛顿运动定律求解小物块经过圆弧轨道上B点时对轨道压力NB的大小.
(2)小物块从B运动到D,根据能量关系列式求解.
解答 解:(1)小物块由A运动到B,据机械能守恒有:mgR=$\frac{1}{2}$mυB2
在B点处,据牛顿第二定律有FN-mg=m$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
解得FN=3mg
根据牛顿第三定律,小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力大小NC为8N.
(2)小物块从B运动到D,据能量关系有
0-$\frac{1}{2}$mυB2=-μmg(L+0.5L)
所以:μ=$\frac{2R}{3L}$
答:(1)求物块A点滑到B点时受到的支持力为3mg.
(2)求物块与粗糙水平段的动摩擦因数μ为$\frac{2R}{3L}$.
点评 该题为机械能守恒与功能关系的结合的综合题,要能够掌握机械能守恒定律应用的条件,关键能正确分析能量如何转化.
练习册系列答案
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D. | 若A的N极朝上,B中感应电流的方向为逆时针方向 |
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