Question

12．发射火箭的时候，火箭中的物体会处于超重状态．已知一物体在地球表面重20N，它在以6m/s²的加速度竖直加速上升的火箭中的视重为17N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（已知地球表面的重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可以求出火箭所在位置处的重力加速度；由万有引力等于重力，列式可以求出火箭所在位置处的高度．

解答 解：设此时火箭所在处的重力加速度为g′，地球表面的重力加速度为g．
物体的质量为 m=$\frac{{G}_{\;}}{g}$=$\frac{20}{10}$=2kg，
对处在火箭中的物体，应用牛顿第二定律得：N-mg′=ma，
重力加速度：g′=2.5m/s²=$\frac{1}{4}$g，
在地表时，物体的重力等于地球对它的引力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
在高为h的位置上，有：mg′=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，
解得：$\frac{g′}{g}$=$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$=$\frac{1}{4}$，解得：h=R；
此时火箭离地球表面的距离为地球半径的1倍．
答：此时火箭离地球表面的距离为地球半径的1倍．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，本题解题的关键是：要知道重力等于万有引力，能熟练应用牛顿第二定律、万有引力定律公式即可正确解题．