[题目]如图所示.在0≤x≤a.0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一个粒子源.在某时刻发射大量质量为m.电荷量为q的带正电粒子.它们的速度大小相同.速度方向均在xy平面内.与y轴正方向的夹角分布在0-范围内．己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间.从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】

如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～范围内．己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：

（1）速度的大小；

（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意，粒子运动时间最长时，其回旋的角度最大，画出运动轨迹，根据几何关系列出方程求解出轨道半径，再根据洛伦兹力提供向心力得出速度大小；（2）最后离开磁场的粒子，其运动时间最长，即为第一问中轨迹，故可以根据几何关系列出方程求解出其速度方向与y轴正方向夹角的正弦．

设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，得

解得

当＜R＜a时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=，回旋角度为∠OCA=，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得

sin2α+cos2α=1

解得

故最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小为．

（2）由第一问可知，最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度方向与y轴正方向夹角的正弦为．

练习册系列答案

68所名校图书小学毕业升学考前突破系列答案

A.灯A将比原来更亮一些后再逐渐熄灭

B.通过灯A的电流方向为从左向右

C.灯A将立即熄灭

D.通过L的电流方向为从左向右

【题目】如图，空间存在方向垂直于纸面(平面）向里的磁场。在区域，磁感应强度的大小为;区域，磁感应强度的大小为（常数)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度从坐标原点O沿轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再次沿轴正向时，求：

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离。

【题目】如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h．管道中有一绝缘活塞．在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a，b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S．若液体的密度为，不计所有阻力，求：

（1）活塞移动的速度；

（2）该装置的功率；

（3）磁感应强度B的大小；

（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．

【题目】在港珠澳大桥建设中，将数根直径22米、高40.5米的空心钢筒打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界纪录．一根钢筒的重力为G，由如图所示的起重机用8根对称分布的、长为22米的钢索将其吊起，处于静止状态，则(　　)

A.钢筒受到8个力作用

B.每根钢索受到的拉力大小为G

C.钢筒的重心可能在钢筒上

D.钢筒悬吊在空中可能处于失重状态

【题目】【附加题】如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。