题目内容

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．
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（1）小球从M点到B点的过程中，根据动能定理得：
mgL=
1
2
mv2
碰前：T1-mg=m
v2
L 

解得：T1=3mg
碰后：T2-mg=m
v2
(
L
2
) 

解得：T2=5mg
（2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，此时做圆周运动的半径为r，
则mg（
L
2
-r）=
1
2
mv12    ①
且mg=m
v21
r
②
由几何关系：x2=（L-r）2-（
L
2
）2    ③
由以上三式可得：
r=
L
3
    ④
x=
7
6
L   ⑤
（3）小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v2则
T-mg=m
v22
r
⑥
以后小球做平抛运动过B点，
在水平方向有x=v2t    ⑦
在竖直方向有：
L
2
-r=
1
2
gt2    ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式可得：T=
11
4
mg
答：（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为3mg，5mg；
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，钉子D的位置离E点的距离x为
7
6
L．
（3）细线能承受的最大张力T为
11
4
mg．
练习册系列答案
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（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．
如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为
2
L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球克服重力做的功是多少？
精英家教网如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为
2
L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？

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