题目内容
【题目】汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止。已知甲、乙两地的距离为x，求汽车从甲地到乙地的最短时间t和运行过程中的最大速度vm。
【答案】
【解析】
由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的vt图像，如图所示。不同的图线与横轴所围成的“面积”都等于甲、乙两地的距离x。由图像可知汽车做匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以当汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短。设汽车做匀加速直线运动的时间为t1，则匀减速直线运动的时间为(t－t1)。则
vm＝a1t1＝a2(t－t1)
解得
t1＝
则
vm＝
由图像中三角形面积的物理意义有
x＝
vmt＝
解得
t＝
故
vm＝
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