题目内容
【题目】如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块B上,另一端与滑块C接触但未连接,该整体静止放在离地面高为H=5 m的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=1.8 m高处由静止开始滑下,与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动,经一段时间,滑块C脱离弹簧,继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知mA=
1 kg,mB=2 kg,mC=3 kg,g=10 m/s2,求:
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度;
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能;
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。
【答案】(1)v2=2m/s (2) Epmax=3J (3)s=2m
【解析】(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程,机械能守恒,设其滑到底面的速度为v1,由机械能守恒定律有:
解得:v1=6m/s
滑块A与B碰撞的过程,A、B系统的动量守恒,碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2,
由动量守恒定律有:mAv1=(mA+mB)v2
解得:v2=v1=2m/s
(2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧,压缩的过程机械能守恒,被压缩弹簧的弹性势能最大时,滑块A、B、C速度相等,设为速度v3,v3=v1=1m/s
由动量守恒定律有:mAv1=(mA+mB+mC)v3
由机械能守恒定律有:Ep=(mA+mB)v22-(mA+mB+mC)v32
Ep=3J
(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时,滑块C脱离弹簧,设滑块A、B的速度为v4,滑块C的速度为v5,
分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有:
(mA+mB)v2=(mA+mB)v4+mCv5
解得:v4=0,v5=2m/s
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动:gt2S=v5t
H=gt2
解得:S=2m
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