题目内容
15．
如图所示，光滑的水平圆盘中心O处有一个光滑小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A和B，圆盘上的A球随圆盘一起在水平面内做半径为r=10cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止状态，（g=10m/s2）求：（1）若B球的质量是A球质量的4倍，A球的线速度应是多大；
（2）若A、B两球质量相等且水平圆盘表面粗糙，A与水平圆盘的最大静摩擦力为A球重量的0.2倍，求圆盘的角速度取值范围．
分析 （1）对B球受力分析，B处于平衡求得绳中拉力，再分析A球，绳对A的拉力提供A球圆周运动向心力，由此求得A的线速度大小；
（2）A与圆盘一起运动时，当最大静摩擦力与绳拉力方向相同时，向心力最大求得此时最大角速度，若最大静摩擦力与绳拉力方向相反时，此时向心力最小，由此求得最小角速度即得角速度的取值范围．
解答 解：（1）令A球的质量为m，则B球质量为4m，以B为研究对象知B处于平衡状态，对B分析可得，绳对B的拉力T=4mg，
因为是同一根绳，故绳对A的球的拉力亦为T′=4mg，
对A球分析可知，重力与支持力平衡，小球所受重力和支持力平衡，绳的拉力提供A球圆周运动向心力，故有：
$T′=m\frac{{v}^{2}}{r}$
所以A球的线速度$v=\sqrt{\frac{rT′}{m}}=\sqrt{\frac{0.1×4m×10}{m}}m/s=2m/s$；
（2）当AB两球质量相等时有绳对A球的拉力T″=mg，当A所受最大静摩擦力与绳拉力一定时，球A有最大角速度，据合力提供向心力有：
$T″+μmg=mr{ω}_{max}^{2}$
得A的最大角速度${ω}_{max}=\sqrt{\frac{T″+μmg}{mr}}=\sqrt{\frac{mg+0.2mg}{0.1m}}=\sqrt{120}rad/s$
同理，当A球所受最大静摩擦力与绳的拉力方向相反时，球A有最小角速度，据合力提供向心力有：
$T″-μmg=mr{ω}_{min}^{2}$
得A球的最小角速度${ω}_{min}=\sqrt{\frac{T″-μmg}{mr}}=\sqrt{\frac{mg-0.2mg}{0.1m}}=\sqrt{80}rad/s$
所以保持B球静止，A球角速度的取值范围为：
$\sqrt{80}rad/s≤ω≤\sqrt{120}rad/s$
答：（1）若B球的质量是A球质量的4倍，A球的线速度应是2m/s；
（2）若A、B两球质量相等且水平圆盘表面粗糙，A与水平圆盘的最大静摩擦力为A球重量的0.2倍，圆盘的角速度取值范围为$\sqrt{80}rad/s≤ω≤\sqrt{120}rad/s$．
点评 对B分析求得绳中拉力，再分析A球，由A球所受合力提供圆周运动向心力分析A球的运动情况，掌握向心力的来源是解决问题的关键．
| A． | R＞R′ | B． | R＜R′ | C． | R=R′ | D． | 无法判断 |
| A． | A点电势比B点高 | |
| B． | A、B两点的场强方向相同，A点场强比B点大 | |
| C． | A、B、C三点和无穷远处等电势 | |
| D． | 电子在B点电势能最小 |
如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（ ）| A． | φA=φB＞φC | B． | EC＞EB＞EA | C． | UAB＜UBC | D． | UAB=UBC |
如图，光滑圆柱O被固定在水平平台上，质量为m的小球用轻绳跨过柱体与质量为M（M＞m）的小球相连，开始时，m与平台接触，两边绳伸直，然后两球从静止开始运动，M下降，m上升，当上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m恰好做平抛运动，则M是m的多少倍？| A． | RA：RB=4：1 VA：VB=1：2 | B． | RA：RB=4：1 VA：VB=2：1 | ||
| C． | RA：RB=1：4 VA：VB=2：1 | D． | RA：RB=1：4 VA：VB=1：2 |