Question

7．如图所示，当物体A、B叠放在水平转台上，B、C用一条轻绳相连，物块A、B、C的质量均为m，能随转台一起以角速度ω匀速转动，B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ₁，A与B间的动摩擦因数为μ₂，且μ₂≥μ₁，B、C离转台中心的距离分别为r、2r，令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 随着转速不断增大，A与B之间最先发生相对滑动
• B． 随着转速不断增大，C与转台间最先发生相对滑动
• C． 随着转速不断增大，当有滑块相对平台滑动时ω=$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$
• D． 绳上拉力刚开始出现时ω=$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$

Answer 1

分析 A、B做圆周运动，角速度大小相等，当角速度增大时，设A先达到最大静摩擦力，对B分析，根据牛顿第二定律求出出现拉力时的角速度，判断A、B是否达到最大静摩擦力．
当A、B均达到最大静摩擦力时，A、B将在转盘上滑动，隔离对A、B分析，根据牛顿第二定律进行求解．

解答 解：A、若A先达到最大静摩擦力，对A物块，刚要滑动时，有：
${μ}_{2}mg=m{ω}_{1}^{2}•2r$
所以：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{2r}}$
ABC转动的角速度是相等的，由${F}_{n}=m{ω}^{2}r$，可知A与B的质量大，运动的半径也大，所以AB受到的静摩擦力先到达最大，此后AB有向外运动的趋势，C将有向圆心运动的趋势，当它们刚刚要滑动时，设细线拉力为T，此时：
对C物块：$T-{μ}_{1}mg=m{{ω}_{2}}^{2}r$
对AB物块：$T+{μ}_{1}•2mg=2m{ω}_{2}^{2}•2r$
联立解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$
由于μ₂≥μ₁，所以不能比较$\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{2r}}$与$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$的大小关系，不能判断出A与B之间最先发生相对滑动，或C与转台间最先发生相对滑动．故A错误，B错误；
C、由以上的分析可知，当有滑块相对平台滑动时ω=ω₂=$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$．故C正确；
D、绳上拉力刚开始出现时AB与转台之间的静摩擦力到达最大，则：${μ}_{1}•2mg=2m{ω}_{0}^{2}•2r$，所以：ω₀=$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{2r}}$．故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．