Question

【题目】如图所示，一个水平放置的圆桶正以中心轴匀速运动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系(不考虑空气阻力)?

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：小球下落过程中做自由落体运动，根据自由落体运动位移时间公式分别求出小球下落h和（h+2R）的时间，要使小球通过圆孔，则小球下落到圆筒下表面时，圆孔也正好到达同一位置，根据角速度和时间的关系列式，联立方程即可求解，注意周期性。

解：设小球下落h所用时间为t1，则

要使小球通过圆孔，则小球下落到圆筒上表面时，圆孔也正好到达同一位置，则有：

（n=0，1，2，3…）

设小球通过圆筒的时间为t2，则有：

要使小球从小孔穿出，则在t2时间内，圆桶转过的角度应为：

（k=1，2，3…）

由以上各式解得： ，其中（n=0，1，2，3…；k=1，2，3…）。

点晴：本题的关键在于找出小球能够穿过圆桶的条件，注意由于圆桶的转动引起的多解问题。