题目内容

在城镇管网建设中，我们常能看到如图所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：
①把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放．
②当它第一次从某一方向经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次从同一方向经过最低点计一次数，当计下N次时用时为t．
由以上数据可求得圆管内半径为
gt2
4π2(N-1)2
gt2
4π2(N-1)2
．
分析：弹珠从一个较低的位置由静止释放，做类似于单摆的运动，结合单摆的周期公式求出圆管的内半径．
解答：解：弹珠做简谐运动的周期T=
t
N-1
．
根据T=2π
R
g
得，R=
gT2
4π2
=
gt2
4π2(N-1)2
．
故答案为：
gt2
4π2(N-1)2
点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式，并能灵活运用．
练习册系列答案
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在一些电路中，我们常可以将一部分含电源的未知电路等效成一个不知内阻和电动势的电源．如图所示，电路虚线框内的各元件参数未知，当它的输出端a、b间分别接入不同阻值的电阻Rx时，电流表有不同读数I，则表格中①、②的数值应为（　　）
  1 2 3 4
Rx/Ω 10 18 ① 118
I/A 1A 0.6A 0.4A ②
（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1mm，游标上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直径为
11.45
11.45
mm．单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角使单摆做简谐运动后，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该单摆的周期为
2
2
s．

（2）在一些电路中，我们常可以将一部分含电源的未知电路等效成一个不知内阻和电动势的电源．如图所示，电路虚线框内的各元件参数未知，当它的输出端a、b间分别接入不同阻值的电阻Rx时，电流表有不同读数I，则表格中①、②的数值应为①
28
28
Ω②
0.1
0.1
 A，电路虚线框内含电源的未知电路等效成一个电源，则其等效电动势E′和内阻r应为E=
12
12
V，r=
2
2
Ω．
1 2 3 4
Rx/Ω 10 18 ① 118
I/A 1.0 0.6 0.4 ②

在城镇管网建设中，我们常能看到如图所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：

(1)把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放．

(2)当它第一次经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次经过最低点计一次数，共计下N次时用时为t．

由以上数据可求得圆管内半径为________．

在一些电路中，我们常可以将一部分含电源的未知电路等效成一个不知内阻和电动势的电源。如图所示，电路虚线框内的各元件参数未知，当它的输出端a、b间分别接入不同阻值的电阻Rx时，电流表有不同读数I，则表格中①、②的数值应为

A．①＝28②＝0.1A

B．①＝38  ②＝0.2A

C．①＝48②＝0.3A

D．①＝58②＝0.4A

 

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