Question

（2011?自贡模拟）如图所示，离地面高5.45m的a处用不可伸长的细线挂一质量为0.4kg的爆竹（火药质量忽略不计），线长0.45m．把爆竹拉起使细线水平，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面A处，抛出的水平距离为x=5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C．空气阻力忽略不计，取g=10m/s² 求：
（1）-炸瞬间反向抛出那一块的水平速度大小v₁
（2）继续做圆周运动的那一块通过最高点时对细线的拉力T．

Answer 1

分析：（1）爆炸瞬间反向抛出那一块做平抛运动，根据高度求出时间，再根据水平位移求出水平速度．
（2）根据机械能守恒定律求出爆竹在最低点的速度，再根据动量守恒定律求出爆炸后做圆周运动在B点的速度，通过机械能守恒定律求出到达C点的速度，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答：解：（1）由平抛运动规律有：h=

1

2

gt²
      x=v₁t                             
∴v₁=x

g 2h

=5×

10 2×(5.45-0.45)

m/s=5m/s      
故爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度大小为 5m/s．   
（2）设到达B时速度为v，爆炸后做圆周运动的那一块初速度为v₂．
D到B机械能守恒：mgR=

1

2

mv²                                
动量守恒：mv=

m

2

v₂-

m

2

v₁                         
设到C点时速度为v_c，B到C机械能守恒：

1

2

×

m

2

×v22=

1

2

×

m

2

×vc2+

m

2

×g×2R
由牛顿运动定律得：T+

mg

2

=

mvc2

2R

                            
由以上式子代入数据解得：T=43.78 N              
爆竹最高点时对细线的拉力T的方向：竖直向上     
故继续做圆周运动的那一块通过最高点时对细线的拉力为43.78N，方向竖直向上．

点评：本题是动力学和能量综合的问题，运用机械能守恒定律解题，要确定研究的过程，判断在研究的过程中机械能是否守恒．