题目内容

(2011?自贡模拟)如图所示,离地面高5.45m的a处用不可伸长的细线挂一质量为0.4kg的爆竹(火药质量忽略不计),线长0.45m.把爆竹拉起使细线水平,点燃导火线后将爆竹无初速度释放,爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块,一块朝相反方向水平抛出,落到地面A处,抛出的水平距离为x=5m.另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C.空气阻力忽略不计,取g=10m/s2 求:
(1)-炸瞬间反向抛出那一块的水平速度大小v1
(2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时对细线的拉力T.
分析:(1)爆炸瞬间反向抛出那一块做平抛运动,根据高度求出时间,再根据水平位移求出水平速度.
(2)根据机械能守恒定律求出爆竹在最低点的速度,再根据动量守恒定律求出爆炸后做圆周运动在B点的速度,通过机械能守恒定律求出到达C点的速度,根据牛顿第二定律求出绳子的拉力.
解答:解:(1)由平抛运动规律有:h=
1
2
gt2
      x=v1t                             
∴v1=x
g
2h
=5×
10
2×(5.45-0.45)
m/s=5m/s
      
故爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度大小为 5m/s.   
(2)设到达B时速度为v,爆炸后做圆周运动的那一块初速度为v2
D到B机械能守恒:mgR=
1
2
mv2                                
动量守恒:mv=
m
2
v2-
m
2
v1                         
设到C点时速度为vc,B到C机械能守恒:
1
2
×
m
2
×v22=
1
2
×
m
2
×vc2+
m
2
×g×2R

由牛顿运动定律得:T+
mg
2
=
mvc2
2R
                            
由以上式子代入数据解得:T=43.78 N              
爆竹最高点时对细线的拉力T的方向:竖直向上     
故继续做圆周运动的那一块通过最高点时对细线的拉力为43.78N,方向竖直向上.
点评:本题是动力学和能量综合的问题,运用机械能守恒定律解题,要确定研究的过程,判断在研究的过程中机械能是否守恒.
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