Question

【题目】如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L＝0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r＝2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝2T．若金属棒以某一初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒为P＝4W，从此时开始计时，经过一段时间后金属棒的速度稳定不变，t时间内金属棒运动的距离为x＝4.64m。求：

(1)金属棒的最大速度；

(2)金属棒速度为2m/s时的加速度；

(3)t时间内通过电阻R的电荷量。

Answer 1

【答案】(1)vm＝4m/s ；(2)a＝7.5m/s2；(3)q＝1.16C

【解析】

根据“金属棒cd垂直放置在导轨上…整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中”可知，本题考察电磁感应中的单棒问题。根据用牛顿运动定律分析电磁感应中单棒问题的规律，运用安培力、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、电流的定义式等知识列式求解。

(1)金属棒的速度最大时，所受的合外力为零，设最大速度为vm

由平衡条件有：

而、

联立解得：

(2)当金属棒速度为2m/s时，金属棒受到的安培力

此时拉力

据牛顿第二定律可得：

联立解得：

(3) t时间内通过电阻R的电荷量

根据法拉第电磁感应定律

根据闭合电路欧姆定律

t时间内回路中磁通量的变化

联立解得：