Question

【题目】如图所示，在倾角为37°的足够长的光滑斜面上，放一质量为 mA=0.2kg的薄板A， A板上、下段由不同材料构成，下段表面光滑，长度 l=3m，上段表面粗糙；质量为 mB=2.0kg 的金属块 B(视为质点）位于A的最下端，B与 A上段间的动摩擦因数μ=0.1；质量为 mC=1.2kg 的物块 C通过轻线绕过定滑轮与 B相连。忽略滑轮质量及轴间的摩擦，A、B间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，整个系统在外力作用下，处于静止状态，轻线被拉直。(sin370=0.6， cos370=0.8，g=10m/ s2。)求：

（1）撤去外力的瞬间，A、 B、 C的加速度分别是多大；

（2）B刚到达A的粗糙部分时，A、 B、 C的加速度分别是多大；

（3）通过计算判断，撤去外力后，当 B在A上段运动一段时间后是与A保持相对滑动还是与 A 保持相对静止；并写出判断过程。

（4）撤去外力后的整个过程中，因摩擦产生的热量Q，绳足够长，B始终没滑出A板

Answer 1

【答案】（1）aB=aC=0, aA=6m/s2

（2）aB1=aC1=0.5m/s2 aA1=2m/s2

（3）A、B相对静止

（4）11.52J

【解析】:（1）因为,所以,撤去外力的瞬间
对薄板A,有
得

（2）当B刚到达A的粗糙部分时，A相对B 向下运动，受到向上的滑动摩擦力，摩擦力的大小

对A分析：

解得： 负号表示加速度方向向上，

对BC这个整体：

解得： 负号表示方向沿斜面向下

（3）因为斜面和A板下段表面都光滑,撤去外力后,A板从静止开始向下做匀加速运动,只要金属块B在A板下段表面上,B、C就保持静止不动.A板运动到金属块B在其上段表面上后,B和C受滑动摩擦力作用将一起以相同大小的加速度做加速运动.设A板上段刚滑到B下方时速度为,则

计算得出
B在A板上端表面时，由上面可知此时，沿斜面向上； 方向沿斜面向下；故A开始沿斜面向下减速运动，BC开始沿斜面向下加速运动，A、B、C最终达到速度相等.假设速度相等后A、B、相对静止一起向下加速，则此时A、B之间的摩擦力为

A、B、C三者加速度大小相同,设为,则以整体为对象：

以A为对象：

解得：

所以A、B之间是静摩擦力，AB保持相对静止

（4）设A、B、C达到相等速度所需时间为t,则

计算得出；
设在时间t内,A通过的距离是 ,B和C通过的距离是 ,则

综上所述本题答案是：（1） ,

（2） 方向沿斜面向下 方向沿斜面向上

（3）A、B相对静止

（4）