Question

【题目】如图所示，一个带有 圆弧的粗糙滑板A的总质量mA=3kg ， 其圆弧部分与水平部分相切于P ， 水平部分PQ长L=3.75m ． 开始时，A静止在光滑水平面上．现有一质量mB=2kg的小木块B从滑块A的右端以水平初速度v0=5m/S滑上A ， 小木块B与滑板A之间的动摩擦因数μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止在滑板A上．

（1）求A、B相对静止时的速度大小．
（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m ， 求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能．
（3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既向右滑动，又不滑离木板A的v0取值范围．（取g=10m/S2 ， 结果可以保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）

A、B系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mBv0=（mB+mA）v，代入数据解得：v=2m/S

（2）

设B在A的圆弧部分产生的热量为Q1，在A的水平部分产生的热量为Q2．

由能量守恒定律得： mBv02= （mB+mA）v2+Q1+Q2，

又：Q2=μmBg（LQP+LPR），代入数据解得：Q1=0.75J

（3）

设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，

以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mBv0=mBvB+mAvA，

由能量守恒定律得： mBv02= mBvB2+ mAvA2+μmBgL，

代入数据解得：vB2﹣0.8v0vB+6.75﹣0.2v02=0，

当vB的两个解一正一负时，表示B从圆弧滑下的速度向右，

即：v0＞5.9m/S，B有可能相对地面向右运动，

如果B最终不滑离A，则有：μmBg2L≥ mBv02= （mB+mA）（0.4v0）2，

代入数据解得：v0≤6.1m/S，则v0的取值范围是：5.9m/S＜v0≤6.1m/S

【解析】（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向上动量守恒，根据水平方向动量守恒求解A、B相对静止时的速度大小；（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，系统的机械能减小，转化为系统的内能，根据能量守恒定律求解系统在该运动过程中因摩擦产生的内能；（3）根据系统的动量守恒和能量结合分析B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动量守恒定律的相关知识，掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．