题目内容
如图a所示，倾角θ=37°的粗糙斜面足够长，其下端与一个光滑的圆弧面相切，圆弧的半径r=0.2m，圆弧的左侧最高点与圆心O等高．在圆弧的最低点C安装有一个压力传感器（也认为光滑且不影响圆弧的平整度和弧度），现从距斜面底端不同高度h处静止释放一小物块（可以看作质点），压力传感器测出的数值与高度h之间的函数图象如图b所示．求：
（1）物体的质量m和斜面与物体之间的动摩擦因数μ
（2）若物体从h=2m处，以v0=3m/s的初速度沿斜面向上运动，求物体在斜面上运动过的总路程．（结果保留2位有效数字）
（1）物体的质量m和斜面与物体之间的动摩擦因数μ
（2）若物体从h=2m处，以v0=3m/s的初速度沿斜面向上运动，求物体在斜面上运动过的总路程．（结果保留2位有效数字）
（1）物体从h处下滑到C过程中根据动能定理：
m
-0=mgh-μmgθ
+mgr(1-cosθ)①
经C点时重力与支持力的合力提供向心力：N-mg=
②
将图b中的两组数据：h0=0m，N0=14N和h1=1m，N1=34N代入①②两个公式，联立解得：
m=1kg；μ=0.6
（2）整个的过程中只有重力和摩擦力做功，由动能定理可得：
mgh+
m
=μmgcosθ
代入数据解得：μ=
=
=5.1m
答：（1）物体的质量是1kg，斜面与物体之间的动摩擦因数μ是0.6；
（2）若物体从h=2m处，以v0=3m/s的初速度沿斜面向上运动，物体在斜面上运动过的总路程5.1m．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 |
| h |
| sinθ |
经C点时重力与支持力的合力提供向心力：N-mg=
m
| ||
| R |
将图b中的两组数据：h0=0m，N0=14N和h1=1m，N1=34N代入①②两个公式，联立解得：
m=1kg；μ=0.6
（2）整个的过程中只有重力和摩擦力做功，由动能定理可得：
mgh+
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
代入数据解得：μ=
mgh+
| ||||
| mgcosθ |
1×10×2+
| ||
| 1×10×cos37° |
答：（1）物体的质量是1kg，斜面与物体之间的动摩擦因数μ是0.6；
（2）若物体从h=2m处，以v0=3m/s的初速度沿斜面向上运动，物体在斜面上运动过的总路程5.1m．
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