题目内容
如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示．在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度大小为v0，方向沿y轴正方向．在x轴上有一点A（图中末标出），坐标为（
，0）．若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：
=
；粒子的比荷满足：
=
．求：
（1）在t=
时，粒子的位置坐标；
（2）粒子偏离x轴的最大距离；
（3）粒子运动至A点的时间．
| 48v0t0 |
| π |
| E0 |
| B0 |
| v0 |
| π |
| q |
| m |
| π |
| B0t0 |
（1）在t=
| t0 |
| 2 |
（2）粒子偏离x轴的最大距离；
（3）粒子运动至A点的时间．
分析：根据洛伦兹力提供向心力和周期公式求粒子的坐标；画出粒子运动轨迹，据此求粒子的最大距离；根据左周期性运动的周期，和一个周期内运动的距离求时间．
解答：解：（1）在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
qBv 0=mr1
=m
得：T=
=2t0r1=
=
则在
时间内转过的圆心角α=
所以在t=
时，粒子的位置坐标为：（
，
）
（2）在t0～2t0时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示
v=v0+
t0=2v0
运动的位移：x=
t0=1.5v0t0
在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径：r2=2r1=
故粒子偏离x轴的最大距离：h=x+r2=1.5v0t0+
（3）粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0
一个周期内向右运动的距离：d=2r1+2r2=
AO间的距离为：
=8d
所以，粒子运动至A点的时间为：t=32t0
答：（1）在t=
时，粒子的位置坐标（
，
）；
（2）粒子偏离x轴的最大距离h=x+r2=1.5v0t0+
；
（3）粒子运动至A点的时间32t0．
qBv 0=mr1
| 4π2 |
| T2 |
| ||
| r1 |
得：T=
| 2πm |
| qB0 |
| mv0 |
| qB0 |
| v0t0 |
| π |
则在
| t0 |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以在t=
| t0 |
| 2 |
| v0t0 |
| π |
| v0t0 |
| π |
（2）在t0～2t0时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示
v=v0+| E0q |
| m |
运动的位移：x=
| v0+v |
| 2 |
在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径：r2=2r1=
| 2v0t0 |
| π |
故粒子偏离x轴的最大距离：h=x+r2=1.5v0t0+
| 2v0t0 |
| π |
（3）粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0
一个周期内向右运动的距离：d=2r1+2r2=
| 6v0t0 |
| π |
AO间的距离为：
| 48v0t0 |
| π |
所以，粒子运动至A点的时间为：t=32t0
答：（1）在t=
| t0 |
| 2 |
| v0t0 |
| π |
| v0t0 |
| π |
（2）粒子偏离x轴的最大距离h=x+r2=1.5v0t0+
| 2v0t0 |
| π |
（3）粒子运动至A点的时间32t0．
点评：带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题．
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