题目内容

(2007?武清区模拟)一个正方形线圈边长a=0.20m,共有n=100匝,其总电阻r=4.0Ω.线圈与阻值R=16Ω的外电阻连成闭合回路,如图甲所示.线圈所在区域存在着分布均匀但强弱随时间变化的磁场,磁场方向垂直线圈平面,其磁感应强度B的大小随时间作周期性变化的周期T=1.0×10-2s,如图乙所示,图象中t1=
1
3
T,T2=
4
3
T,t3=
7
3
T
、….求:
(1)0-t1时间内,通过电阻R的电荷量;
(2)t=1.0s内电通过电阻R所产生的热量;
(3)线圈中产生感应电流的有效值.
分析:(1)根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律,并依据电量表达式,即可求解;
(2)根据焦耳定律,可求出一个周期内的产生热量,从而可求出1秒内电阻R所产生的热量;
(3)通过感应电流的有效值来计算一个周期内的热量,从而即可求解.
解答:解:(1)0-t1时间内的感应电动势E=n
Bma2
t1
=60V

通过电阻R的电流I1=
E
R+r
=3.0A
所以在0-t1时间内通过R的电荷量q=I1t1=1.0×10-2C
(2)在一个周期内,电流通过电阻R产生热量Q1=
I
2
1
R
T
3
=0.48J

在1.0s内电阻R产生的热量为Q=
t
T
Q
 
1
=
1
0.01
×0.48J=48J

(3)设感应电流的有效值为I,则一个周期内电流产生的热量
I
2
1
Rt1=I2RT

解得I=
t1
T
I2=
3
A

答:(1)0-t1时间内,通过电阻R的电荷量1.0×10-2C;
(2)t=1.0s内电通过电阻R所产生的热量48J;
(3)线圈中产生感应电流的有效值
3
A
点评:考查法拉第电磁感应定律,闭合电路欧姆定律,焦耳定律等规律的应用,掌握交流电的有效值来计算焦耳热.
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