Question

【题目】一轻质细绳一端系一质量为m=200g的小球a，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球a的距离为L=0.1m，小球a跟水平面接触，但无相互作用。在小球a的两侧等距离处分别固定两个相同的斜面CD、，斜面足够长且倾角θ=37°。如图所示，两个斜面底端的水平距离s=2m。现有一小滑块b，质量也为m，从左侧斜面CD上由静止滑下，与小球a发生弹性碰撞。已知小滑块b与斜面、水平面的动摩擦因数μ均为0.25。若不计空气阻力和C、C′点处的机械能损失，并将滑块和小球都视为质点，试问：

(1)若滑块b从h=1.5m处静止滑下，求滑块b与小球a第一次碰后瞬间绳子对小球a的拉力大小；

(2)若滑块b与小球a第一次碰撞后，小球a在运动到最高点时绳子拉力恰好为零，求滑块b最终停下来的位置到C点的距离x；

(3若滑块b从h处静止滑下，求小球a第n次做完整的圆周运动时在最低点的动能EKn的表达式。（要求除h、n外，其他物理量的数值需代入，写出关系式即可，不需要写出取值范围。）

Answer 1

【答案】(1)32N；(2)见解析；(3)

【解析】

(1)对滑块b，根据动能定理有

解得

v1=m/s

小球a与滑块b质量相同，弹性碰撞，速度交换，则对小球a有

解得

F=32N

(2)小球a在运动到最高点时绳子拉力恰好为零，分两种情况

①恰好通过圆周最高点，有

小球a从左侧与滑块b相碰，之后对滑块b根据动能定理，有

解得

x′=1m

∴滑块b最终停下来的位置到C点的距离

②恰好运动到圆，则

小球a从右侧与滑块b相碰，之后对滑块b根据动能定理，有

解得

x′′=0.4m

∴滑块b最终停下来的位置到C点的距离

(3) 对滑块b，根据动能定理有

解得

第n-1次做完整的圆周运动时，有

所以

所以

可以得到

所以

所以