Question

4．如图所示，将一质量为m的小球从倾角θ=30°的斜面顶点O以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在斜面上的A点，求小球的初动能与到达A点时的动能之比．

Answer 1

分析 根据平抛运动竖直位移和水平位移的关系求出水平分速度和竖直分速度的关系，结合平行四边形定则求出球的初动能与到达A点时的动能之比．

解答 解：根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}=\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$得，
v_y=2v₀tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$．
则小球的初动能与到达A点时的动能之比$\frac{{E}_{k0}}{{E}_{k}}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{\frac{1}{2}m（{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}）}$=$\frac{3}{7}$．
答：小球的初动能与到达A点时的动能之比为$\frac{3}{7}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解．