Question

17．如图所示，平行金属导轨间距为50cm，固定在水平面上，一端接入电动势E=1.5V，内电阻为r=0.2Ω的电池，金属杆ab的电阻为R=2.8Ω，质量为m=5×10^-2kg，与平行导轨垂直放置，其余电阻不计，金属杆处于磁感应强度为B=0.8T，方向与水平方向成60°的匀强磁场中，接通电路后，金属杆ab仍保持静止，求；（g=10m/s²）
（1）金属杆所受的安培力大小；
（2）此时导体棒对导轨的压力多大；
（3）ab棒所受摩擦力多大．

Answer 1

分析 （1）由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力．
（2）分析导体棒的情况，由平衡条件求出轨道对导体棒的支持力，从而确定对导轨的压力．

解答 解：（1）电路电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.5}{2.8+0.2}$=0.51A，
金属棒受到的安培力的大小：F=BIL=0.8×0.5×0.5=0.2N．
（2）设金属棒所受支持力为F_N，金属棒受力如图所示．

在竖直方向，由平衡条件得：F_N+Fcos60°-mg=0．
代入数据解得：F_N=0.4N，
由牛顿第三定律可知，导体棒对轨道的压力：F_N′F_N=0.4N，方向：竖直向下．
（3）所受摩擦力为$f=Fsin60=\frac{\sqrt{3}}{10}$N
答：（1）金属杆所受的安培力的大小为0.2N；
   （2）此时导体棒对轨道的压力为0.4N
    （3）所受摩擦力为$\frac{\sqrt{3}}{10}$N

点评 本题是通电导体棒在磁场中平衡问题，安培力的分析和计算是解题的关键