题目内容

【题目】 “蹦极”是一种非常刺激的户外休闲运动,人从水面上方某处的平台上跳下,靠自身所受的重力让其自由下落,被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力,把人拉上去,然后人再下落.正是在这上上下下的运动中,蹦极者体会到惊心动魄的刺激.设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m.质量为50kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3000N,已知此人停在空中时,蹦极的橡皮绳长度为17.5 m,橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律.(取g=10 N/kg).求:

(1)橡皮绳的劲度系数;

(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高?

【答案】(1)橡皮绳的劲度系数200N/m;

(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为30m.

【解析】解:(1)人静止于空中时,橡皮绳的拉力等于人的重力,即:F1=500 N.

而F1=k(l﹣l0),

所以橡皮绳劲度系数k== N/m=200 N/m.

(2)设橡皮绳拉力最大时,绳长为l′.

据胡克定律F2=k(l′﹣l0)得

l′=+l0= m+15 m=30 m.

答:(1)橡皮绳的劲度系数200N/m;

(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为30m.

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