Question

（14分）如图，一质量不计，可上下移动的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封有理想气体。筒的侧壁为绝缘体，上底N、下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S＝2cm²。在电键K断开时，两室中气体压强均为p₀＝240Pa，ND间距l₁＝1mm，DM间距l₂＝3mm。将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量导种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动。稳定后，ND间距l₁’＝3mm，DM间距l₂’＝1mm，活塞D所带电量的绝对值q＝e₀SE（式中E为D与M所带电荷产生的合场强，常量e₀＝8.85´10^－12C2/Nm²）。求：

（1）两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；

（2）活塞受到的电场力大小F；

（3）M所带电荷产生的场强大小E_M和电源电压U；

（4）使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由。

Answer 1

（1）电键未合上时两室中气体压强为p₀，设电键合上后，两室中气体压强分别为p₁、p₂，由玻意耳定律p₀l₁S＝p₁l₁’S，p₁＝p₀/3＝80Pa，p₀l₂S＝p₂l₂’S，p₂＝3p₀＝720Pa，

（2）活塞受到的气体压强差为Dp＝p₂－p₁＝640Pa，活塞在气体压力和电场力作用下处于平衡，电场力F＝DpS＝0.128N，

（3）活塞受到的电场力大小F＝qE_M，其中活塞带电量q＝e₀SE，E由D、M所带等量导号电荷共同产生，根据电场叠加原理，M产生的场强大小E_M＝E/2，所以F＝2e₀SE_M²，E_M＝6´10⁶V/m，U＝El₂’＝12V，

（4）当滑片P由B向A滑动时，DM间场强减小，DN间场强变大，活塞受到向下的电场力减小，电场力与气体压力间的平衡被破坏，活塞向上移动。