Question

【题目】2019年1月3号“嫦娥4号”探测器实现人类首次月球背面着陆，并开展巡视探测。因月球没有大气，无法通过降落伞减速着陆，必须通过引擎喷射来实现减速。如图所示为“嫦娥4号”探测器降落月球表面过程的简化模型。质量m的探测器沿半径为r的圆轨道I绕月运动。为使探测器安全着陆，首先在P点沿轨道切线方向向前以速度u喷射质量为△m的物体，从而使探测器由P点沿椭圆轨道II转至Q点（椭圆轨道与月球在Q点相切）时恰好到达月球表面附近，再次向前喷射减速着陆。已知月球质量为M、半径为R。万有引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）

A.探测器喷射物体前在圆周轨道I上运行时的周期为

B.在P点探测器喷射物体后速度大小变为

C.减速降落过程，从P点沿轨道II运行到月球表面所经历的时间为

D.月球表面重力加速度的大小为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力

解得探测器喷射物体前在圆周轨道I上运行时的周期

故A正确；
B．在P点探测器喷射物体的过程中，设喷射前的速度为v，根据动量守恒可知

mv=△mu+（m-△m）v'

解得喷射后探测器的速度

故B错误；
C．探测器在轨道II上做椭圆运动，半长轴

根据开普勒第三定律可知

解得

减速降落过程，从P点沿轨道II运行到月球表面所经历的时间为

故C错误；
D．假设在月球表面的放置一个质量为m的物体，则它受到的重力和万有引力相等

解得月球表面重力加速度的大小

故D正确。

故选AD。