Question

（2010?泰州三模）如图所示，质量为m′的半圆形轨道槽放置在水平地面上，槽内壁光滑．质量为m的小物体从槽的左侧顶端由静止开始下滑到右侧最高点的过程中，轨道槽始终静止，则该过程中（　　）

A．轨道槽对地面的最小压力为m′g

B．轨道槽对地面的最大压力为（m′+3m）g

C．轨道槽对地面的摩擦力先增大后减小

D．轨道槽对地面的摩擦力方向先向左后向右

Answer 1

分析：m在半圆槽中运动时，最底点处受支持力最大；最高点处时受支持力最小；由向心力公式可求得支持力；再对半圆槽分析可得出轨道槽对地面的最大及最小压力．

解答：解：A、当m在最高点时，物体只受重力对半圆轨道没有压力，故此时轨道槽对地面的压力最小为m′g，故A正确；
B、当物体运动到最低点时，由机械能守恒可知，

1

2

mv²=mgR；由向心力公式可得m

v2

R

=F-mg；
解得：F=3mg；故轨首槽对地面的压力为3mg+m′g；此时压力最大，故B正确；
C、当m对轨道的压力有沿水平方向的分量时，轨道槽受到水平方向的摩擦力，而在最低点时，水平分量为零，故此时摩擦力为零，故C错误；
D、m在轨道左侧时，对槽的弹力有水平向左的分量，故此时地面对槽有向右的摩擦力；当物体到达右侧时，弹力向右，故摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，D正确；
故选ABD．

点评：本题影响槽对地面的压力的关键是小球对槽的压力，故应先分析小球的受力，再去分析槽对地面的压力．