Question

一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v₁，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v₂，已知引力常量为G，则该星球的质量表达式为______．

Answer 1

飞船绕星球表面做圆周运动，向心力由万有引力提供，令星球的质量M、飞船的质量为m半径为R则根据题意有：
G

mM

R2

=m

v 21

R

      ①
G

mM

(R+h)2

=m

v 22

R+h

    ②
由①②可得M=

h v 21 v 22

G( v 21 - v 22 )

故答案为：

h v 21 v 22

G( v 21 - v 22 )