题目内容
为了测量某一被新发现的行星的半径和质量，一艘宇宙飞船飞近它的表面进行实验．飞船在引力作用下进入该行星表面附近的圆形轨道，在绕行中做了第一次测量．绕行数圈后，经制动后着陆在该行星上，并进行了第二次测量．依据测量的数据，就可以求出该星球的半径和星球的质量．已知万有引力恒量为G．飞船上备有以下实验器材：
A．一个精确计时装置B．一个已知质量为m的物体
C．一个弹簧秤D．一台天平（附砝码）
请根据题意回答以下问题：
a．第一次测量所选用的实验器材为
b．第二次测量所选用的实验器材为
c．行星的半径R=
A．一个精确计时装置B．一个已知质量为m的物体
C．一个弹簧秤D．一台天平（附砝码）
请根据题意回答以下问题：
a．第一次测量所选用的实验器材为
A
A
，测量的物理量是飞船在行星表面运动的n圈的总时间t
飞船在行星表面运动的n圈的总时间t
．b．第二次测量所选用的实验器材为
C
C
，测量的物理量是物体m在该星球表面上受到的重力F
物体m在该星球表面上受到的重力F
．c．行星的半径R=
R=
| Ft2 |
| 4n2π2m |
R=
、质量m=| Ft2 |
| 4n2π2m |
M=
| F3t4 |
| 16n4π4m3G |
M=
．（用已知量和测出的物理量表示．）| F3t4 |
| 16n4π4m3G |
分析：根据近地飞行时围绕半径近似等于星体半径，由万有引力充当向心力及M=
πR3ρ知ρ=
，进而知道需要的仪器和需要测量的物理量；再有GM=gR2知第二次需要的仪器和测量的物理量；最后结合各种关系式进行求解．
| 4 |
| 3 |
| 3π |
| GT2 |
解答：解：要求出该星球的半径和星球的质量，需要知道星体的密度，若近表面飞行，则围绕半径近似等于星体半径，由ρ=
知需要用到计时装置测量飞船在行星表面运动的n圈的总时间周期t，T=nt①．
（2）由第一次测量知道了密度，要求质量和半径，还需要知道半径和质量的关系，由GM=gR2知飞船着陆在该行星上，进行第二次测量需要弹簧秤，测量物体m在该星球表面上受到的重力F．
由F=mg②
GM=gR2③
M=
πR3ρ④
ρ=
⑤
由①②③④⑤解得
R=
；M=
故答案为：A，飞船在行星表面运动的n圈的总时间t； C，物体m在该星球表面上受到的重力F；
R=
、M=
．
| 3π |
| GT2 |
（2）由第一次测量知道了密度，要求质量和半径，还需要知道半径和质量的关系，由GM=gR2知飞船着陆在该行星上，进行第二次测量需要弹簧秤，测量物体m在该星球表面上受到的重力F．
由F=mg②
GM=gR2③
M=
| 4 |
| 3 |
ρ=
| 3π |
| GT2 |
由①②③④⑤解得
R=
| Ft2 |
| 4n2π2m |
| F3t4 |
| 16n4π4m3G |
故答案为：A，飞船在行星表面运动的n圈的总时间t； C，物体m在该星球表面上受到的重力F；
R=
| Ft2 |
| 4n2π2m |
| F3t4 |
| 16n4π4m3G |
点评：此题难度稍大，需要综合考虑万有引力定律应用的两个关系式，并结合密度公式进行解答．
练习册系列答案
相关题目