Question

15．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C．（不计空气阻力）试求：
（1）物体在A点时弹簧的弹性势能．
（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律得出B点的速度，结合能量守恒定律求出物体在A点时的弹簧的弹性势能．
（2）物体恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律求出C点的速度，通过能量守恒定律求出物体从B点运动至C点的过程中产生的热量．

解答 解：（1）设物体在B点的速度为v_B，所受弹力为F_NB，根据牛顿第二定律有：
  F_NB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
据题有 F_NB=8mg，可得 v_B=$\sqrt{7gR}$
由能量守恒定律可知：弹性势能 E_p=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{7}{2}$mgR．
（2）设物体在C点的速度为v_C，由题意可知：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得：
产生的内能 Q=$\frac{1}{2}$mv_B²-（$\frac{1}{2}$mv_C²+2mgR），
解得：Q=mgR．
答：
（1）物体在A点时弹簧的弹性势能为$\frac{7}{2}$mgR；
（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能为mgR．

点评 本题考查了牛顿第二定律和能量守恒定律的综合运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．