题目内容
【题目】如图所示,带电平行金属板相距为2R,在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切.一质子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入,沿直线通过圆形磁场区域,然后恰好从极板边缘飞出,在极板间运动时间为t0.若仅撤去磁场,质子仍从O1点以相同速度射入,经时间打到极板上.
(1)求两极板间电压U;
(2)求质子从极板间飞出时的速度大小;
(3)若两极板不带电,保持磁场不变,质子仍沿中心线O1O2从左侧O1点射入,欲使质子从两板间左侧飞出,射入的速度应满足什么条件.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】
试题分析:(1)设质子从左侧O1点射入的速度为v0,极板长为L,在复合场中作匀速运动,电场力等于洛伦兹力, 又因
则有
质子在电场中作类平抛运动,设类平抛运动的时间为t,则
水平方向:
竖直方向:
又因
撤去磁场后仅受电场力由题意得,竖直方向有
联立以上解得:、
、
、
(2)质子从极板间飞出时对速度进行分解,沿电场方向分速度大小:
联立, 可得
则从极板间飞出时的速度大小:
(3)设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r,质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α,由几何关系可知:
β=π﹣α=45°,
因为,所以
根据向心力公式 解得:
所以质子两板左侧间飞出的条件为
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