题目内容
16．
如图所示，位于竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少．
分析 （1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解x．
解答 解：（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为vB，根据机械能守恒定律有：
mgR=$\frac{1}{2}$mvB2
设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有：
FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立可解得：FN=3mg
（2）小球离开B点后做平抛运动，沿竖直方向有：H-R=$\frac{1}{2}$gt2
沿水平方向有：x=vBt
联立解得：x=2$\sqrt{R（H-R）}$
答：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力为3mg．
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为2$\sqrt{R（H-R）}$．
点评 本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．
练习册系列答案
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5．
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如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是（ ）| A． | 物体A和卫星C具有相同大小的线速度 | |
| B． | 物体A和卫星C的向心加速度与运动半径成正比 | |
| C． | 卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同 | |
| D． | 卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同 |