Question

【题目】一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是车重的0．01 倍，g取10 m/s2，求：

（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2各是多少；

（3）在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；

（4）若火车从静止开始，保持0．5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．

Answer 1

【答案】（1）12 m/s （2）1．1 m/s2 0．02 m/s2

（3）5×105 W （4）4 s

【解析】（1）火车速度达到最大时，牵引力与阻力平衡，即F＝Ff＝kmg时火车的加速度为零，速度达最大vm，

则：vm＝＝＝＝12 m/s．

（2）火车恒定功率启动过程中，火车牵引力的功率保持不变，当v<vm时火车加速运动，当v＝v1＝1 m/s时，F1＝＝6×105 N，根据牛顿第二定律得：a1＝＝1．1 m/s2

当v＝v2＝10 m/s时，F2＝＝6×104 N，据牛顿第二定律得：a2＝＝0．02 m/s2．

（3）当v＝36 km/h匀速运动时，火车实际功率为：P′＝kmgv＝5×105 W．

（4）火车匀加速启动过程，加速度保持不变；匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，即v＝<vm＝，

此时F－Ff＝ma，

v＝at，

两式联立可解得t＝4 s．