Question

【题目】如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口，卡口距缸底的高度h=20cm。汽缸活塞的面积S=100cm2，重量G=100N，其下方密封有一定质量的理想气体，活塞只能在卡口下方上下移动。活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦，竖直轻弹簧下端与缸底固定连接，上端与活塞固定连接，原长l0=15cm，劲度系数k=2000N/m。开始时活塞处于静止状态，汽缸内气体温度T1=200K，弹簧的长度l1=10cm，现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体（大气压P0=1.0×105Pa）。求

（i）当弹簧恢复原长时时汽缸内气体的温度T2；

（ⅱ）当汽缸中的气体温度T3=500K时汽缸内气体的压强P3。

Answer 1

【答案】（i）330K；（ⅱ）1.25×105Pa。

【解析】

（i）对活塞受力分析，开始时气体的压强为：

温度为：T1=200K

体积为：V1=lS=10S

弹簧恢复原长时，对活塞受力分析，根据平衡得封闭气体压强为：

Pa

体积为：V2=l0S=15S

由理想气体状态方程得：

代入数据解得：T2=330K

（ii）设温度为T时，活塞恰好上移至卡口，此时有：

==1.2×105Pa

V=hS=20S

由理想气体状态方程得：

代入数据解得：T=480K

由于T3=500K＞480K，活塞以上移至卡口，有：

V3=hS=20S

由理想气体状态方程得：

代入数据解得：