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（2011?徐汇区模拟）如图所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg物体．物体受到两个水平力的作用，F1=4N，F2=（2+2x）N，x为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问：（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度多大？
（2）在何位置物体的加速度最大？最大值为多少？
（3）在何位置物体的速度最大？最大值为多少？
分析：了解问题的情景，运用牛顿第二定律求解加速度．
要找加速度最大，就要找合力最大位置．
速度最大位置一般出现在加速度为0的位置，运用动能定理求出最大速度．
要找加速度最大，就要找合力最大位置．
速度最大位置一般出现在加速度为0的位置，运用动能定理求出最大速度．
解答：解：（1）当x=0.5m时，F2=（2+2×0.5）N=3N
F1-F2=ma
a=
=
m/s2=0.5m/s2
（2）物体所受的合外力为F合=F1-F2=[4-（2+2x）]N=（2-2x）N
作出F合-x图如右图所示：
从图中可以看出，当x=0时，物体有最大加速度a0，
F0=ma0
a0=
=
m/s2=1m/s2
当x=2m时，物体也有最大加速度a2．
F2=ma2
a2=
=
m/s2=-1m/s2
负号表示加速度方向向左．
（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x=1m时，a1=0，速度v1最大．
从x=0至x=1m合外力所做的功为w合=
F0x=
×2×1J=1J
根据动能定理，有EK1-0=w合=
mv12=1J
所以当x=1m时，物体的速度最大，为v1=
=
m/s=1m/s
答：（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度0.5m/s2
（2）当x=0时，物体有最大加速度为1m/s2
当x=2m时，物体也有最大加速度为1m/s2
（3）当x=1m时，物体的速度最大为1m/s．
F1-F2=maa=
| F1-F2 |
| m |
| 4-3 |
| 2 |
（2）物体所受的合外力为F合=F1-F2=[4-（2+2x）]N=（2-2x）N
作出F合-x图如右图所示：
从图中可以看出，当x=0时，物体有最大加速度a0，
F0=ma0
a0=
| F0 |
| m |
| 2 |
| 2 |
当x=2m时，物体也有最大加速度a2．
F2=ma2
a2=
| F2 |
| m |
| -2 |
| 2 |
负号表示加速度方向向左．
（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x=1m时，a1=0，速度v1最大．
从x=0至x=1m合外力所做的功为w合=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
根据动能定理，有EK1-0=w合=
| 1 |
| 2 |
所以当x=1m时，物体的速度最大，为v1=
|
|
答：（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度0.5m/s2
（2）当x=0时，物体有最大加速度为1m/s2
当x=2m时，物体也有最大加速度为1m/s2
（3）当x=1m时，物体的速度最大为1m/s．
点评：能够运用数学图象处理物理问题．
能够用合力与位移的图象所包围的面积求解合力功．
能够用合力与位移的图象所包围的面积求解合力功．
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