Question

（2012?嘉定区一模）天宫一号是中国首个目标飞行器，在轨运行周期5382s．若将其运行轨道近似为圆，则其离地面约为

253.3

km；实际运行轨道为椭圆，离地面最近200km，最远346.9km，则其运动过程中最大加速度约为

9.19

m/s²．（g=9.8m/s²，地球半径6400km）

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力，通过周期求出飞行器离地面的高度．在近地点的加速度最大，根据牛顿第二定律求出最大加速度．

解答：解：根据G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2
又GM=gR²
联立两式，代入数据解得h=253.3km．
飞行器通过近地点时，加速度最大，则最大加速度a=

GM

r12

=

gR2

r12

=

9.8×(6.4×106)2

(2×105)2

=9.19m/s2．
故答案为：253.3，9.19

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，并能熟练运用．