题目内容
如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为
R．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
| 3 |
| 5 |
粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB=m
…①
式中v为粒子在a点的速度．
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段
、
和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．因此
=
=r…②
设
=x，由几何关系得
=
+x…③
=
+
…④
联立②③④式得 r=
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma…⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得r=
at2…⑦
r=vtr=vt…⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E=
答：电场强度的大小为
．
| v2 |
| r |
式中v为粒子在a点的速度．
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段
| . |
| ac |
| . |
| bc |
| . |
| ac |
| . |
| bc |
设
| . |
| cd |
| . |
| ac |
| 4R |
| 5 |
| . |
| bc |
| 3R |
| 5 |
| R2-x2 |
联立②③④式得 r=
| 7R |
| 5 |
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma…⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得r=
| 1 |
| 2 |
r=vtr=vt…⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E=
| 14qRB2 |
| 5m |
答：电场强度的大小为
| 14qRB2 |
| 5m |
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