题目内容
火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动．
问：（1）要使两车不相撞，a1应满足什么条件？
（2）若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A，B不发生相碰，则开始刹车时，火车A、B之间的距离S应满足什么条件？
问：（1）要使两车不相撞，a1应满足什么条件？
（2）若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A，B不发生相碰，则开始刹车时，火车A、B之间的距离S应满足什么条件？
分析：（1）两车相撞只能在速度相等前或相等时相撞，临界情况是速度相等时恰好相撞，根据位移关系和速度关系求出临界加速度．
（2）分情况讨论，若A的运动时间不长于B的运动时间，临界情况是速度相等时恰好相撞，根据位移关系，运用运动学公式求出两车的临界距离．若B比A先停止运动．求出两车速度为零时的位移，根据位移关系求出临界位移．
（2）分情况讨论，若A的运动时间不长于B的运动时间，临界情况是速度相等时恰好相撞，根据位移关系，运用运动学公式求出两车的临界距离．若B比A先停止运动．求出两车速度为零时的位移，根据位移关系求出临界位移．
解答：解：（1）设火车的加速度a0时，经时间t，恰追上而不相碰，则
v1t-
a1t2=v2t+s
v1-a1t=v2
即当a1≥
时，两车不会相撞．
（2）分两种情况讨论：
①若
＜
，即A的运动时间不长于B的运动时间．
设经历时间t，两物体的速度相等，
即：v1-a1t=v2-a2t
解得：t=
要使A、B不相撞，应满足：s≥v1t-
a1t2-(v2t-
a2t2)=
②若
＞
，那么B比A先停止运动．
设经历t1时间，A的速度变速0，
经历t2时间，B的速度变为0，
则有：v1-a1t1=0，v2-a2t2=0
要使A、B不相撞，应满足：
s≥(v1t1-
a1t12)-(v2t2-
a2t22)
即：s≥
．
v1t-
| 1 |
| 2 |
v1-a1t=v2
即当a1≥
| (v1-v2)2 |
| 2s |
（2）分两种情况讨论：
①若
| v1 |
| a1 |
| v2 |
| a2 |
设经历时间t，两物体的速度相等，
即：v1-a1t=v2-a2t
解得：t=
| v1-v2 |
| a1-a2 |
要使A、B不相撞，应满足：s≥v1t-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| (v1-v2)2 |
| 2(a1-a2) |
②若
| v1 |
| a1 |
| v2 |
| a2 |
设经历t1时间，A的速度变速0，
经历t2时间，B的速度变为0，
则有：v1-a1t1=0，v2-a2t2=0
要使A、B不相撞，应满足：
s≥(v1t1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即：s≥
| v12a2-v22a1 |
| 2a1a2 |
点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，若相撞，只能在速度相等前或相等时相撞．
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