Question

【题目】如图所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M，（M＞＞m1 ， M＞＞m2）．a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta：Tb=1：k．（k＞1，为正整数）从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则（ ）

A.a、b距离最近的次数为k次
B.a、b距离最近的次数为k+1次
C.a、b、c共线的次数为2k次
D.a、b、c共线的次数为2k﹣2次

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、设每隔时间T，a、b相距最近，则（ωa﹣ωb）T=2π，所以T= =

故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：n= =

即a、b距离最近的次数为k﹣1次，故AB均错误．

C、设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa﹣ωb）t=π，所以t= = ；

故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n= = ．

故a、b、c共线的次数为2k﹣2，故C错误，D正确．

故选：D

【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．